Question

Геометрия: Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) углы при оснований равны. б) диагонали трапеций равны

Answer 1

Делаем чертеж и выделяем два треугольника включающих и диагонали и основания.

Answer 2

а) Если углы при основаниях трапеции равны, то это означает, что основания параллельны. Поскольку параллельные прямые лежат на одной плоскости, то углы при основаниях также равны, и трапеция является равнобедренной.

б) Если диагонали трапеции равны, то это означает, что трапеция является равнобедренной. Для доказательства этого факта можно воспользоваться теоремой о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними. Проведем диагонали трапеции и рассмотрим получившиеся треугольники. Так как диагонали равны, то треугольники, образованные диагоналями и одной из боковых сторон трапеции, равны. Следовательно, углы при основаниях трапеции также равны, и трапеция является равнобедренной.

Таким образом, если углы при основаниях трапеции равны или диагонали трапеции равны, то трапеция является равнобедренной.