Question

Y=cosx/x^3+1 найдите производную

Answer 1

У=-sinx/xв3-3cosx/xв2

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = cos(x) / (x^3 + 1) можно использовать правило дифференцирования частного функций.

Дифференцирование числителя:

Дифференцируем функцию cos(x) по переменной x. Правило дифференцирования функции cos(x) гласит, что производная cos(x) равна -sin(x). Таким образом, производная числителя равна -sin(x).

Дифференцирование знаменателя:

Дифференцируем функцию x^3 + 1 по переменной x. Правило дифференцирования функции x^n гласит, что производная x^n равна n*x^(n-1). Применяя это правило к функции x^3 + 1, получаем производную знаменателя равной 3*x^2.

Применение правила дифференцирования частного:

Теперь, используя правило дифференцирования частного функций, производная функции Y будет равна: (Y' * (x^3 + 1) - Y * (3*x^2)) / (x^3 + 1)^2

Подставим значения Y' = -sin(x) и знаменатель (x^3 + 1)^2:

(Y' * (x^3 + 1) - Y * (3*x^2)) / (x^3 + 1)^2 = (-sin(x) * (x^3 + 1) - cos(x) * (3*x^2)) / (x^3 + 1)^2

Таким образом, производная функции Y = cos(x) / (x^3 + 1) равна:

(-sin(x) * (x^3 + 1) - cos(x) * (3*x^2)) / (x^3 + 1)^2