Question

решите уравнение соs8x=cos6x

Answer 1

                          cos8x=cos6x

8x=6x+2pk                                   8x=-6x+2pk

2x=2pk                                         14x=2pk

x=pk; k принадлежит Z                 x=pk/7; k принадлежит Z

 

Answer 2

Дано уравнение `cos(8x) = cos(6x)`, где требуется найти решение для переменной `x`. Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая гласит:

`cos(a) = cos(b)` тогда и только тогда, когда `a = ±b + 2πn`, где `n` - целое число.

Применим эту идентичность к нашему уравнению:

`8x = ±6x + 2πn`

Рассмотрим два случая.

Случай 1: `8x = 6x + 2πn`

Вычтем `6x` с обеих сторон уравнения:

`2x = 2πn`

Разделим обе части на 2:

`x = πn`

Случай 2: `8x = -6x + 2πn`

Сложим `6x` с обеих сторон уравнения:

`14x = 2πn`

Разделим обе части на 14:

`x = (2/14)πn`

Упрощая дробь, получаем:

`x = (1/7)πn`

Таким образом, уравнение `cos(8x) = cos(6x)` имеет решения в виде `x = πn` и `x = (1/7)πn`, где `n` - целое число. Эти значения переменной `x` удовлетворяют исходному уравнению.