Question

найдите производную функцииа) y= -0,5х^4+1/3х^3-2хб) y=x^2tgxd) y=(4√x +3)(1-1/х)

Answer 1

$y= -0,5x^4+\frac{1}{3}x^3-2x\\ y' = -2x^3 + x^2-2$

 

$y=x^2\tan x\\ y' = 2x \tan x + \frac{x^2}{\cos^2 x} = \frac{x\sin 2x + x^2}{cos^2x}$

 

$y=(4\sqrt{x} +3)(1-\frac{1}{x})\\ y' = (4\sqrt{x} +3)'(1-\frac{1}{x}) + (4\sqrt{x} +3)(1-\frac{1}{x})'=\\ =(\frac{2}{\sqrt{x}})(1-\frac{1}{x}) + (4\sqrt{x} +3)(\frac{1}{x^2})'=\\ =\frac{2\sqrt{x^3}+2\sqrt{x}+3}{x^2}$

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

а) Функция: y = -0,5x^4 + (1/3)x^3 - 2x

Для нахождения производной, мы будем использовать правило дифференцирования для каждого члена функции. Давайте по очереди возьмем производную от каждого слагаемого:

Производная первого слагаемого: -0,5 * 4x^(4-1) = -2x^3 Производная второго слагаемого: (1/3) * 3x^(3-1) = x^2 Производная третьего