Question

Непрерывные случайные величины. функция распределения. плотность распределения.

Answer 1

Каким образом можно представить закон распределения непрерывной случайной величины, т.е. величины, которая может принимать любые значения на некотором промежутке числовой оси, и число ее возможных значений всегда бесконечно?

Для непрерывной случайной величины вероятность того, что она примет какое-то одно определенное значение, всегда равна нулю. Но можно определить вероятность того, что эта величина примет значение из некоторого промежутка.

Для этого можно использовать функцию плотности распределения вероятностиf(x) (ее еще называютплотностью вероятностиилиплотностью распределения).

Вероятность того, что непрерывная случайная величина х примет значение из некоторого промежутка [a;b], определяют по формуле:

Answer 2

Непрерывные случайные величины

Непрерывные случайные величины являются одним из типов случайных величин в теории вероятностей и статистике. Они представляют собой случайные величины, которые могут принимать любое значение в определенном интервале. Например, время ожидания автобуса или рост человека являются непрерывными случайными величинами.

Функция распределения

Функция распределения (F(x)) для непрерывной случайной величины определяет вероятность того, что случайная величина примет значение меньше или равное определенному значению x. Функция распределения является кумулятивной функцией вероятности и обычно обозначается F(x).

Плотность распределения

Плотность распределения (f(x)) для непрерывной случайной величины определяет вероятность того, что случайная величина примет значение в бесконечно малом интервале около значения x. Плотность распределения обычно обозначается f(x) или p(x).

Ответ на заданные вопросы

1.1. Для заданной функции плотности распределения f(x) = C, где C - константа, и точек O(0,0), A(4,0), B(4,1), требуется найти следующие характеристики: - C - константа, определяющая нормировку плотности распределения. - ρ₁(x) - условная плотность распределения X при условии Y = 1/2. - ρ₂(y) - условная плотность распределения Y при условии X = 2. - mₓ - математическое ожидание случайной величины X. - mᵧ - математическое ожидание случайной величины Y. - Dₓ - дисперсия случайной величины X. - Dᵧ - дисперсия случайной величины Y. - cov(X,Y) - ковариация между случайными величинами X и Y. - rₓᵧ - коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y. - F(2,10) - значение функции распределения F(x) при x = 2. - M[X|Y=1/2] - условное математическое ожидание случайной величины X при условии Y = 1/2.

1.2. Требуется найти функцию плотности распределения f(x,y) для случайных величин X и Y.

Ответ:

1.1. Для заданной функции плотности распределения f(x) = C, где C - константа, и точек O(0,0), A(4,0), B(4,1), требуется найти следующие характеристики:

- C - константа, определяющая нормировку плотности распределения. - ρ₁(x) - условная плотность распределения X при условии Y = 1/2. - ρ₂(y) - условная плотность распределения Y при условии X = 2. - mₓ - математическое ожидание случайной величины X. - mᵧ - математическое ожидание случайной величины Y. - Dₓ - дисперсия случайной величины X. - Dᵧ - дисперсия случайной величины Y. - cov(X,Y) - ковариация между случайными величинами X и Y. - rₓᵧ - коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y. - F(2,10) - значение функции распределения F(x) при x = 2. - M[X|Y=1/2] - условное математическое ожидание случайной величины X при условии Y = 1/2.

1.2. Требуется найти функцию плотности распределения f(x,y) для случайных величин X и Y.

Примечание: Для получения точных значений характеристик и функции плотности распределения, необходимо знать дополнительные данные о функции плотности распределения и условиях задачи. Без этих данных, невозможно дать конкретные ответы на поставленные вопросы.