Question

Постройте график y= | x^2-2x-3 | и найдите при каких значениях m прямая y=m пересекает график ровно в трёх точках. Объясните всё, как можно подробнее. И желательно с чертежом. Спасибо :) Ответ равен 4.

Answer 1

1)график  y= | x^2-2x-3 | получается путем отображения всего, что находится ниже оси ОХ вверх на графике  y= x^2-2x-3 .

2)График  y= x^2-2x-3 можно постороить так:

 y= x^2-2x-3

 y= x^2-2x-3+1-1

 y= (x^2-2x+1)-3-1

 y= (x-1)^2 -4 Этот график получается путём сдвига графика y=x^2 на 1вправо и на 4вниз

Это всё на рисунке во вложениях(то что выделено голубым)

3)прямая y=m параллельна оси ОХ. Смотрин по графику и определяем, что y=m пересекает график ровно в 3 точках при m=4

Как-то так) Удачи в учёбе:)

Answer 2

Построение графика y = | x^2 - 2x - 3 |

Для начала построим график функции y = | x^2 - 2x - 3 |. Это абсолютное значение квадратичной функции, поэтому мы можем начать с построения графика самой квадратичной функции x^2 - 2x - 3, а затем применить абсолютное значение к полученному графику.

1. Построение графика функции x^2 - 2x - 3: Сначала найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a = 1, b = -2. x = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1. Теперь найдем соответствующее значение y: y = (1)^2 - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Таким образом, вершина нашей параболы находится в точке (1, -4). Также найдем x-интерцепты, решив уравнение x^2 - 2x - 3 = 0. Мы получим x = -1 и x = 3.

2. Применение абсолютного значения: Теперь мы можем построить график функции y = | x^2 - 2x - 3 |, отражая отрицательные значения y относительно оси x.

3. Построение графика: Построим график функции y = | x^2 - 2x - 3 | на координатной плоскости, учитывая найденные точки вершины и x-интерцептов.

Нахождение значений m, при которых прямая y = m пересекает график ровно в трёх точках

Теперь мы хотим найти значения m, при которых прямая y = m пересекает график y = | x^2 - 2x - 3 | ровно в трех точках.

1. Анализ графика: Мы должны найти те значения m, при которых прямая y = m пересекает график три раза. Это может произойти, если прямая пересекает вершину параболы и проходит через точки, лежащие выше и ниже вершины.

2. Решение: Поскольку вершина параболы находится в точке (1, -4), мы можем определить, что значения m, приводящие к пересечению прямой и графика ровно в трех точках, будут больше -4 (вершина) и будут проходить через оба x-интерцепта (-1 и 3).

3. Заключение: Таким образом, значения m, при которых прямая y = m пересекает график y = | x^2 - 2x - 3 | ровно в трех точках, будут m > -4, при этом прямая должна проходить через x-интерцепты параболы.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как строить график и находить значения m, удовлетворяющие условию задачи.