Question

В одном сосуде 2а литров воды, а другой пустой. Из 1 сосуда переливают половину воды во 2, затем из 2 переливают 1/3 воды в 1, затем из 1 переливают 1/4 воды во 2 и т.д. Сколько литров воды будет в 1 сосуде после 1995 переливаний?

Answer 1

После 1995 переливания, как и после каждого нечетного по счету, в сосудах воды будет поровну, т. е. в первом будет ровно половина первоначального объема воды.
1. 1/2 1/2
2. 1/2+1/6=2/3 1/2-1/6=1/3
3. 2/3-1/6=1/2 1/3+1/6=1/2
4. 1/2+1/10=3/5 1/2-1/10=2/5
5. 3/5-1/10=1/2 2/5+1/10=1/2
И т.д.

Answer 2

Задача о переливаниях воды между сосудами

Дано: - В одном сосуде содержится 2 литра воды. - В другом сосуде пусто.

Процесс: - Из первого сосуда переливают половину воды во второй. - Затем из второго сосуда переливают 1/3 воды обратно в первый. - После этого из первого сосуда переливают 1/4 воды во второй. - Процесс повторяется.

Вопрос: Сколько литров воды будет в первом сосуде после 1995 переливаний?

Решение:

Для решения этой задачи, мы можем использовать итеративный подход и последовательно применять указанные операции переливания воды между сосудами.

1. Первое переливание: - Из первого сосуда переливают половину воды во второй. - В первом сосуде остается 1 литр воды, а во втором сосуде становится 1 литр воды.

2. Второе переливание: - Из второго сосуда переливают 1/3 воды обратно в первый. - В первом сосуде становится 1 литр + 1/3 литра = 4/3 литра воды, а во втором сосуде остается 2/3 литра воды.

3. Третье переливание: - Из первого сосуда переливают 1/4 воды во второй. - В первом сосуде становится (4/3 литра - 1/4 литра) = 13/12 литра воды, а во втором сосуде становится (2/3 литра + 1/4 литра) = 11/12 литра воды.

Мы можем продолжать этот процесс итеративно, применяя операции переливания воды между сосудами.

Решение задачи:

После проведения нескольких итераций, мы замечаем, что количество воды в первом сосуде увеличивается на 1/12 литра после каждого переливания. Таким образом, после каждого переливания, количество воды в первом сосуде можно выразить следующей формулой:

Количество воды в первом сосуде = 1 + (1/12) * (количество переливаний - 1)

Теперь мы можем использовать эту формулу для решения задачи. После 1995 переливаний, количество воды в первом сосуде будет:

Количество воды в первом сосуде = 1 + (1/12) * (1995 - 1) = 1 + (1/12) * 1994 = 1 + 166.166... = 167.166... литра

Таким образом, после 1995 переливаний, в первом сосуде будет около 167.166... литра воды.