Question

Первая труба наполняет бассейн на 3ч быстрее, чем вторая,а вторая на 2ч дольше,чем третья.При одновременной работе первой и второй труб бассейн наполняется за 2ч.За какое время будет наполнен бассейн, если открыть сразу три трубы?(подробное решение нужно)

Answer 1

1-я труба: подает x1 литров в час и наполняет бассейн за время t1

Получаем объем бассейна V=x1*t1

2-я труба: x2 литров в час - время = t1 + 3

V = x2 * [t1 + 3]

3-я труба: x3 литров в час - время = t1 + 1

V = x3 * [t1 + 1]

 

Первая и вторая труба наполняют за 2 часа, значит

V = 2 * [x1 + x2], 

соединяя это с первым, получаем

x1 * t1 = 2 * (x1 + x2)

или x2 = x1 * ((t1-2)/2)

 

из первого и второго уравнения

x1 * t1 = x2 * (t1+3)

или x2 = x1 * (t1 / (t1+3))

 

соединяем равенства при x2... получаем

x1 * ((t1-2)/2) = x1 * (t1 / (t1+3))

раскрываем скобки, сокращаем на x1

t1*t1 - t1 -6 =0

решаем квадратное уравнение...

t1 = 3

 

теперь знаем, что первая труба наполняет за 3 часа, вторая за 6 третья за 4...

значит 3*x1 = 6* x2 = 4 * x3

или x2 = x1 * 3 / 6

x3 = x1 * 3 / 4

вместе трубы заполнят бассейн за время t0, т.е.

(x1 + x2 + x3) * t0 = x1 * 3

подставляем x2 и x3

(x1 + x1 * 3 / 6 + x1 * 3 / 4) * t0 = x1 * 3

откуда t0 = 4 / 3

 

т.е. три трубя наполнят бассейн за 1 час 20 минут

 

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Пусть $x$ - время, за которое первая труба наполняет бассейн, $y$ - время, за которое вторая труба наполняет бассейн, и $z$ - время, за которое третья труба наполняет бассейн. Тогда из условия задачи мы можем составить следующие уравнения:

$$ \begin{aligned} x &= y - 3 \\ y &= z + 2 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} &= \frac{1}{2} \end{aligned} $$

Подставляя первые два уравнения в третье, получаем:

$$ \frac{1}{z + 2 - 3} + \frac{1}{z + 2} = \frac{1}{2} $$

Упрощая и решая квадратное уравнение относительно $z$, находим:

$$ z = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2} $$

Поскольку $z$ должно быть положительным, отбрасываем отрицательный корень и получаем:

$$ z = \frac{3 + \sqrt{17}}{2} $$

Тогда $y = z + 2 = \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ и $x = y - 3 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$.

Теперь, чтобы найти время, за которое бассейн наполнится, если открыть сразу три трубы, нужно найти обратную величину к сумме обратных величин $x$, $y$ и $z$:

$$ \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} = \frac{2xyz}{xy + yz + zx} $$

Подставляя найденные значения $x$, $y$ и $z$, получаем:

$$ \frac{2 \cdot \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{3 + \sqrt{17}}{2}}{\frac{1 + \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{17}}{2} + \frac{7 + \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{3 + \sqrt{17}}{2} + \frac{3 + \sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{17}}{2}} = \frac{6 + 2 \sqrt{17}}{11 + 4 \sqrt{17}} $$

Упрощая, получаем окончательный ответ:

$$ \frac{6 + 2 \sqrt{17}}{11 + 4 \sqrt{17}} \approx 0.76 $$

Это означает, что бассейн наполнится примерно за $0.76$ часа, или $45.6$ минут, если открыть сразу три трубы.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Если вам нужна дополнительная помощь по математике или другим предметам, вы можете использовать функцию поиска в Интернете или задать мне другой вопрос.

: https://www.bing.com/search?q=math+help