Question

МНОГО БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Найти сумму корней уравнения 2 lg (X)/(разделить) lg(5x−4) = 1.

Answer 1

2lgx / lg(5x -4) = 1
Сначала ОДЗ:
х> 0               x > 0          x > 0
5x - 4 > 0,⇒  5x > 4, ⇒   x > 0,8, ⇒ ОДЗ:  х > 0,8  и  х ≠ 1
lg(5x-4)≠ 0     5x -4 ≠1     x≠ 1
теперь решаем:
2lgx = lg(5x - 4)
x² = 5x - 4
x² - 5x +4 = 0
По т. Виета корни:  1  и  4     ( х = 1 не входит в ОДЗ)
Ответ:4 

Answer 2

Для начала решим уравнение:

2 lg(x)/lg(5x-4) = 1

Преобразуем уравнение, учитывая, что lg(a)/lg(b) = lg(a) - lg(b):

2 lg(x) - lg(5x-4) = lg(10)

Теперь используем свойство логарифмов lg(a) + lg(b) = lg(ab):

lg(x^2) - lg(5x-4) = lg(10)

Применяем обратную функцию к логарифму, получаем:

x^2 / (5x-4) = 10

Умножим обе стороны на (5x-4):

x^2 = 10(5x-4)

Раскроем скобки:

x^2 = 50x - 40

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 50x + 40 = 0

Теперь найдем сумму корней квадратного уравнения с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-50)^2 - 4*1*40 D = 2500 - 160 D = 2340

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (50 + √2340) / 2 x2 = (50 - √2340) / 2

Сумма корней:

x1 + x2 = (50 + √2340) / 2 + (50 - √2340) / 2 x1 + x2 = 50/2 x1 + x2 = 25

Итак, сумма корней уравнения 2 lg(x)/lg(5x-4) = 1 равна 25.