Question

СРООООЧНО!!!! ВОПРОС ЖИЗНИ И СМЕРТИ!!! ХЕЛП!!На день рождения Ваня покупал пирожные разных сортов: если пирожное стоило N рублей (N-целое число), то Ваня покупал такое количество этих пирожных, которое отличается от N не более чем на 1. Всего Ваня потратил 2017 рублей. Докажите, что найдётся такое k, что Ваня кипил k пирожных по k рублей.

Answer 1

Мне кажется, что здесь простая проверка на четность.
Всякое пирожное за N руб он покупал N-1, или N, или N+1 штук.
Допустим, он покупал только по N-1 или по N+1 пирожному.
То есть нет ни одного такого k, чтобы он купил k штук по k руб.
Тогда сумма покупок будет четной, потому что все -1 и +1 сократятся.
Мне так кажется, может, это и неправильно.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос более подробно.

Предположим, что Ваня купил x пирожных по цене x рублей каждое. Тогда общая стоимость всех пирожных будет равна x * x = x^2 рублей.

Мы знаем, что общая сумма, которую Ваня потратил, составляет 2017 рублей. Теперь мы можем записать уравнение:

x^2 = 2017

Мы видим, что число 2017 - простое число. Поэтому мы можем предположить, что x - тоже простое число. Теперь мы можем попробовать найти такое простое число x, которое удовлетворяет уравнению. Проведя небольшой анализ, мы находим, что x = 43 удовлетворяет уравнению:

43^2 = 1849 < 2017 44^2 = 1936 > 2017

Таким образом, Ваня купил 43 пирожных по 43 рубля каждое, что доказывает утверждение, что найдется такое k, что Ваня купил k пирожных по k рублей.