Question

Известно, что вектор a=(0; -2; -3), вектор b=(3; 2; 3). Убедится, что |3a + 2b| = 7

Answer 1

3a + 2b = (0+6; -6+4; -9 + 6) = (6; -2; -3)

|3a + 2b| = √(36 + 4 + 9) = √49 = 7 - верно

Answer 2

Для начала, давайте вычислим величину вектора 3a + 2b, а затем убедимся, что его длина равна 7.

Вычисление вектора 3a + 2b

Для начала умножим вектор a на 3 и вектор b на 2, затем сложим полученные векторы между собой.

1. Умножение вектора a на 3: 3a = 3 * (0; -2; -3) = (0; -6; -9)

2. Умножение вектора b на 2: 2b = 2 * (3; 2; 3) = (6; 4; 6)

3. Сложение векторов 3a и 2b: 3a + 2b = (0; -6; -9) + (6; 4; 6) = (6; -2; -3)

Проверка величины вектора

Теперь, чтобы убедиться, что |3a + 2b| равно 7, вычислим его длину (евклидову норму).

Длина вектора v = |v| вычисляется по формуле: |v| = sqrt(vx^2 + vy^2 + vz^2)

где vx, vy и vz - компоненты вектора v.

1. Вычисление длины вектора 3a + 2b: |3a + 2b| = sqrt(6^2 + (-2)^2 + (-3)^2) = sqrt(36 + 4 + 9) = sqrt(49) = 7

Вывод

Таким образом, мы убедились, что |3a + 2b| действительно равно 7, что подтверждает заданное условие.