Question

Наименьшим корнем уравнения 4cos^2x+2sin^2x=3sin2x на промежутке 0

Answer 1

Раскроем по формуле:
4cos²x+2sin²x-6sinxcosx=0
Поделим обе части на cos²x при условии что cosx≠0
4+2tg²x-6tgx=0
Пусть tgx=t
2t²-6t+4=0
D=1
t1=2
t2=1
Так как tg не ограниченная функция тогда
tgx=2
x=arctg2+Пn
tgx=1
x=arctg1+Пn
x=п/4+Пn
На предложенном промежутке наименьший корень п/4 или 45°

Answer 2

Для нахождения наименьшего корня уравнения 4cos^2x + 2sin^2x = 3sin2x на промежутке [0, 2π] мы можем использовать графический метод или метод подстановки.

Сначала преобразуем уравнение: 4cos^2x + 2sin^2x = 3sin2x 4cos^2x + 2(1-cos^2x) = 3*2*sinxcosx 4cos^2x + 2 - 2cos^2x = 6sinxcosx 2cos^2x + 2 = 6sinxcosx cos^2x + 1 = 3sinxcosx cos^2x + 1 - 3sinxcosx = 0

Теперь мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти корень этого уравнения на промежутке [0, 2π]. Мы можем начать с подстановки значения x = 0, затем x = π/2, x = π и т.д., и проверять, удовлетворяет ли это значение уравнению.

После того как мы найдем корень на промежутке [0, 2π], мы можем проверить его с помощью производной функции, чтобы убедиться, что это точно наименьший корень.

Таким образом, используя метод подстановки и проверку с помощью производной функции, мы можем найти наименьший корень уравнения 4cos^2x + 2sin^2x = 3sin2x на промежутке [0, 2π].