Question

Сумма пяти первых членов арифметической прогрессии меньше суммы её последующих пяти членов на 50, тогда десятый член прогрессии больше второго члена на: 1) 8, 2) 4, 3) 16, 4) 32. нужно с решением. спасибо.

Answer 1

$S_5=\frac{2a_1+4d}{2}\cdot5=5(a_1+2d)=5a_1+10d, \\ S_{10}=\frac{2a_1+9d}{2}\cdot10=5(2a_1+9d)=10a_1+45d, \\ S_{6\div10}=S_{10}-S_5=10a_1+45d-(5a_1+10d)=5a_1+35d; \\ S_{6\div10}-S_5=5a_1+35d-(5a_1+10d)=25d=50, \\ d=2, \\ a_{10}-a_2=a_1+9d-(a_1+d)=8d=8\cdot2=16. \\ 3).$

Answer 2

Давайте найдем сумму первых пяти членов арифметической прогрессии. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии имеет вид:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма n членов прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

Подставим в формулу значения из условия:

S5 = (5/2) * (8 + 32) = (5/2) * 40 = 100.

Теперь найдем сумму следующих пяти членов прогрессии:

S10 = (10/2) * (a1 + a10).

Мы знаем, что сумма первых пяти членов меньше суммы последующих пяти членов на 50, поэтому:

S10 - S5 = 50, (10/2) * (a1 + a10) - 100 = 50, 5 * (a1 + a10) = 150, a1 + a10 = 30.

Теперь мы можем найти десятый член прогрессии, зная что он больше второго члена на:

a10 = a1 + 9d,

где d - разность прогрессии. Так как нам известно, что a1 = 8, то мы можем выразить d:

a1 + 9d = 30, 8 + 9d = 30, 9d = 22, d = 22 / 9.

Теперь мы можем найти десятый член прогрессии:

a10 = 8 + 9 * (22/9), a10 = 8 + 22, a10 = 30.

Таким образом, десятый член прогрессии больше второго члена на 30 - 8 = 22.