Question

5 в степени 2х - 5 в степени х - 2=0

Answer 1

Степень в степени?если ещё раз корректно напишешь условие я тебе его решу

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте рассмотрим его поэтапно.

Уравнение: 5 в степени 2х - 5 в степени х - 2 = 0

Замена переменной

Для удобства решения данного уравнения, введем дополнительную переменную. Пусть t = 5 в степени х. Тогда уравнение примет вид:

t в степени 2 - t - 2 = 0

Факторизация

Теперь попробуем факторизовать уравнение. Представим его в виде произведения двух множителей:

(t - a)(t - b) = 0

где a и b - корни уравнения.

Разложение в сумму

Разложим -2 на два числа, сумма которых равна -1 (коэффициент при t). Очевидно, что эти числа -2 и 1. Теперь перепишем уравнение в виде:

(t - 2)(t + 1) = 0

Нахождение корней

Теперь найдем значения t, при которых выражение (t - 2)(t + 1) равно нулю:

t - 2 = 0 => t = 2

или

t + 1 = 0 => t = -1

Обратная замена переменной

Теперь, найдя значения t, мы можем подставить их в наше уравнение, чтобы найти значения переменной x:

Для t = 2: 5 в степени x = 2

Возведение в степень можно записать в виде логарифма: x = log5(2)

Для t = -1: 5 в степени x = -1

Это уравнение не имеет решений, так как нельзя получить отрицательное число при возведении 5 в любую степень.

Ответ

Итак, уравнение 5 в степени 2х - 5 в степени х - 2 = 0 имеет одно решение: x = log5(2)