Question

Решите уравнение 2sin2х+cos х+4 sin x+1=0

Answer 1

2sin2x+cosx+4sinx+1=0;
2*2sinx*cosx+4sinx+cosx+1=0 ;
4sinx(cosx+1) +(cosx +1) =0;
(cosx+1)(4sinx+1)= 0;
cosx+1=0 ⇒cosx = -1⇒x =π+2π*k ,k∈Z.
4sinx+1=0⇒sinx=-1/4⇒ x=(-1)^(k+1) +π*k ,k∈Z.
==================================
 ответ :  π+2π*k , (-1)^(k+1) +π* k 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и техники алгебры. Давайте начнем.

Уравнение, которое нам нужно решить, имеет вид: 2sin^2(x) + cos(x) + 4sin(x) + 1 = 0

Перепишем уравнение

Для удобства, давайте перепишем уравнение в терминах sin(x) и cos(x): 2(1 - cos^2(x)) + cos(x) + 4sin(x) + 1 = 0

Раскроем скобки

Раскроем скобки и упростим уравнение: 2 - 2cos^2(x) + cos(x) + 4sin(x) + 1 = 0 -2cos^2(x) + cos(x) + 4sin(x) + 3 = 0

Приведем подобные члены

Сгруппируем подобные члены: -2cos^2(x) + cos(x) + 4sin(x) + 3 = 0 -2cos^2(x) + cos(x) + 4sin(x) = -3

Применим тригонометрические тождества

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества: cos^2(x) + sin^2(x) = 1 cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заменим выражения

Заменим выражения, используя тригонометрические тождества: -2(1 - sin^2(x)) + cos(x) + 4sin(x) = -3 -2 + 2sin^2(x) + cos(x) + 4sin(x) = -3 2sin^2(x) + cos(x) + 4sin(x) = -1

Приведем подобные члены снова

Сгруппируем подобные члены: 2sin^2(x