Question

Найти производную функции y(x)=(x+2)ln⁡(x+4) в точке максимума ее первообразной. Подробнее пожалуйста, нужно понять.

Answer 1

Пусть F(x) - первообразная для функции y(x). Точка максимума ищется через производную F'(x) = y(x). Найдем промежутки возрастания и убывания y(x):
не существует         y(x) > 0                  y(x) < 0                 y(x) > 0
---------------------- -4 ---------------------- -3 ------------------- -2 ------------------>x
не существует         F(x) возрастает        убывает            возрастает
Точка максимума функции F(x) равна x=-3
Далее находим производную y'(x) = ln(x+4) + (x+2) / (x+4)
Находим значение в ней: y'(-3) = ln(-3+4) + (-3+2) / (-3+4) = -1

Answer 2

Для нахождения производной функции y(x) = (x+2)ln(x+4) в точке максимума ее первообразной, нам понадобится найти производную функции y(x) и найти точку, в которой производная равна нулю.

Нахождение производной функции y(x):

Для нахождения производной функции y(x), мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной натурального логарифма.

1. Применим правило производной произведения функций: - Пусть u(x) = x+2 и v(x) = ln(x+4). - Тогда y(x) = u(x) * v(x). - Производная функции y(x) будет равна производной u(x) умноженной на v(x) плюс u(x) умноженной на производную v(x). - То есть, y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

2. Найдем производные функций u(x) и v(x): - Производная функции u(x) = x+2 будет равна 1. - Производная функции v(x) = ln(x+4) будет равна 1/(x+4).

3. Подставим значения производных в формулу для производной функции y(x): - y'(x) = 1 * ln(x+4) + (x+2) * (1/(x+4)). - Упростим выражение: y'(x) = ln(x+4) + (x+2)/(x+4).

Нахождение точки максимума первообразной:

Чтобы найти точку максимума первообразной функции, мы должны приравнять производную функции к нулю и решить полученное уравнение.

1. Приравняем производную функции y'(x) к нулю: - ln(x+4) + (x+2)/(x+4) = 0.

2. Решим полученное уравнение: - Для решения этого уравнения, мы можем использовать численные методы или аналитические методы. - Однако, в данном случае, аналитическое решение уравнения может быть сложным или невозможным. - Поэтому, для нахождения точки максимума первообразной функции, рекомендуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Важно отметить, что без конкретных численных значений для x и y(x), мы не можем точно определить точку максимума первообразной функции.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять, как найти производную функции и точку максимума первообразной. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!