Question

Известно, что натуральное число а при делении на 11 дает остаток 7. Найди остаток при делении на 11 числа a²+5a+1.

Answer 1

А=11к+7
а²=121к²+154к+49
а²+5а+1=121к²+154к+49+55к+35+1=121к²+209к+85
121к² и 209к делятся на 11 нацело⇒всё зависит от 85 На 11 делится 77⇒остаток 8

Answer 2

Для того чтобы найти остаток при делении на 11 числа a² + 5a + 1, мы можем использовать свойство остатков при делении.

Известно, что натуральное число a при делении на 11 дает остаток 7, то есть a ≡ 7 (mod 11).

Теперь мы можем подставить это значение в выражение a² + 5a + 1:

a² + 5a + 1 ≡ 7² + 5*7 + 1 (mod 11) a² + 5a + 1 ≡ 49 + 35 + 1 (mod 11) a² + 5a + 1 ≡ 85 (mod 11)

Теперь мы можем найти остаток при делении числа 85 на 11:

85 ÷ 11 = 7 с остатком 8

Итак, остаток при делении числа a² + 5a + 1 на 11 равен 8.