Question

Помогите пож срочно надо ∫sin(4х-1)dx ∫(7x+2)^5 dx дам большие баллы

Answer 1

.....................

Answer 2

К сожалению, я не могу решить интегралы напрямую в этом чате, но я могу объяснить, как решить каждый из них. Давайте начнем с первого интеграла ∫sin(4x-1)dx.

Решение первого интеграла: ∫sin(4x-1)dx

Для решения этого интеграла, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте обозначим u = 4x - 1. Тогда, дифференцируя обе части по u, получим du = 4dx. Разрешим это уравнение относительно dx, получим dx = du/4.

Теперь мы можем заменить dx в исходном интеграле и получим ∫sin(u)(du/4). Мы можем вынести константу 1/4 за знак интеграла, и получим (1/4)∫sin(u)du.

Интеграл ∫sin(u)du легко решается, и его результат равен -cos(u). Поэтому, наш исходный интеграл становится (1/4)(-cos(u)) + C, где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, мы должны заменить обратно u на исходную переменную x. Вспоминая, что u = 4x - 1, мы получаем окончательный ответ: (-1/4)cos(4x - 1) + C.

Решение второго интеграла: ∫(7x+2)^5dx

Для решения этого интеграла, мы можем использовать формулу для интегрирования степенной функции. Формула гласит, что интеграл от (ax + b)^n dx равен (1/(n+1))(ax + b)^(n+1) + C, где a, b и n - константы.

Применяя эту формулу к нашему интегралу, мы получаем (1/6)(7x + 2)^6 + C, где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ для второго интеграла равен: (1/6)(7x + 2)^6 + C.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.