Question

5^(x+1)+5^(1-x)=26 5*5^(x)-3*5^(-x)=2 Помогите решить.

Answer 1

 1) 5^x*5+5*5^-x=26
    5^x*5+5*1/5^x=26
Решим уравнение используя подстановку: t=5^x
Тогда: t*5+5*1/t=26
5t+5/t-26=0 (*t)
5t^2+5-26t=0
5t^2-26t+5=0
D=-(-26)^2-4*5*5=576
t1=26+24/10 = 5
t2=26-24/10 = 1/5
5^x=5 , x=1
5^x=1/5, x=-1

2) 5*5^x-3*1/5^x=2
Решим уравнение используя подстановку: t=5^x
Тогда: 5t-3*1/t=2
5t-3/t-2=0  (*t)
5t^2-3-2t=0
5t^2-2t-3=0
D=-(-2)^2-4*5*(-3)= 64
t1=2+8/10=1
t2=2-8/10=-3/5
5^x=1, x=0
5^x=-3/5(нет решения)

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала приведем его к более удобному виду.

Итак, у нас есть уравнение: 5^(x+1) + 5^(1-x) = 26 + 5*5^(x) - 3*5^(-x) = 2

Давайте выразим 5^(x) и 5^(-x) через новые переменные, например, a = 5^(x) и b = 5^(-x). Тогда наше уравнение примет вид:

a*5 + 1/a + 26 = 5a - 3b + 2

Теперь можем выразить b через a, используя то, что b = 1/a:

a*5 + 1/a + 26 = 5a - 3*(1/a) + 2 a*5 + 1/a + 26 = 5a - 3/a + 2

Теперь приведем подобные слагаемые:

5a - 3/a - 3/a = 26 - 2 5a - 6/a = 24

Умножим обе части уравнения на a:

5a^2 - 6 = 24a

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

5a^2 - 24a - 6 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем значения a:

a = (24 ± √(24^2 - 4*5*(-6))) / (2*5) a = (24 ± √(576 + 120)) / 10 a = (24 ± √696) / 10

Теперь найдем значения x, используя a = 5^(x):

5^(x) = (24 ± √696) / 10 x = log_5((24 ± √696) / 10)

Таким образом, мы получили два значения x, используя ± в формуле для a. Подставьте найденные значения x обратно в исходное уравнение для проверки.