Question

Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней,Дима и Антон-за 15 дней,а Олжас и Антон-за 18 дней.За сколько дней нарубит дрова Олжас?Дима?а Антон?

Answer 1

Олжас + Дима = 10 дней
Дима + Антон = 15 дней
Олжас + Антон = 18 дней

Обозначим, х - Олжас, у - Дима, z - Антон
$\frac{1}{x}$ - производительность Олжаса;

$\frac{1}{y}$ - производительность Димы;

$\frac{1}{z}$ - производительность Антона;

1 - вся работа

исходя из данных условия задачи составим систему уравнений и решим её

$\begin{cases}(x+y)\cdot10=1\\(y+z)\cdot15=1\\(x+z)\cdot18=1\end{cases}$

$\begin{cases}10\cdot(x+y)=1\\15\cdot(y+z)=1\\18\cdot(x+z)=1\end{cases}$

$\begin{cases}10x+10y=1\\15y+15z=1\\18x+18z=1\end{cases}$

$\left \{ {{10x=1-10y}\atop{15z=1-15y}}\right$

$\left \{ {{x=\frac{1-10y}{10}}\atop{z=\frac{1-15y}{15}}}\right$

подставляем в (3) уравнение

$18\cdot(\frac{1-10y}{10})+18\cdot(\frac{1-15y}{15})=1$

$\frac{18}{10}\cdot({1-10y)+\frac{18}{15}\cdot(1-15y)=1$

$1,8\cdot(1-10y)+1,2\cdot(1-15y)=1$

$1,8-18y+1,2-18y=1$

$3-36y=1$

$36y=3-1$

$36y=2$

$y=2:36$

$y=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$

$x=\frac{1-10y}{10}=\frac{1}{10}(1-10y)=\frac{1}{10}-y=\frac{1}{10}-\frac{1}{18}=\frac{9-5}{90}=\frac{4}{90}$

$z=\frac{1-15y}{15}=\frac{1}{15}\cdot(1-15y)=\frac{1}{15}-y=\frac{1}{15}-\frac{1}{18}=\frac{6-5}{90}=\frac{1}{90}$

$\frac{1}{x}=1:\frac{4}{90}=1\cdot\frac{90}{4}=\frac{90}{4}=\frac{45}{2}=22\frac{1}{2}$ - нарубит дрова Олжас.
 
$\frac{1}{y}=1:\frac{1}{18}=1\cdot\frac{18}{1}=18$ - нарубит дрова Дима.
 
$\frac{1}{z}=1:\frac{1}{90}=1\cdot\frac{90}{1}=90$ - нарубит дрова Антон.

Ответ: Олжас - $22\frac{1}{2}$ дня, Дима - 18 дней, Антон - 90 дней.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу:

1/Олжас + 1/Дима = 1/10 1/Дима + 1/Антон = 1/15 1/Олжас + 1/Антон = 1/18

Используя эти уравнения, мы можем решить систему уравнений и найти время, за которое каждый из них нарубит дрова.

Сначала найдем обратные значения для каждого участника:

1/Олжас = 1/10 - 1/Дима 1/Дима = 1/15 - 1/Антон 1/Антон = 1/18 - 1/Олжас

Теперь подставим значения в уравнения и решим их:

1/Олжас = 1/10 - (1/15 - 1/Антон) = 1/10 - 1/15 + 1/Антон = 3/30 - 2/30 + 1/Антон = 1/30 + 1/Антон 1/Антон = 1/18 - 1/Олжас 1/Олжас = 1/10 - (1/15 - (1/18 - 1/Олжас)) = 1/10 - 1/15 + 1/18 - 1/Олжас = 3/30 - 2/30 + 1/18 - 1/Олжас = 1/30 + 1/18 - 1/Олжас

Теперь мы можем сложить два уравнения для Олжаса и найти значение Олжаса:

1/Олжас + 1/Олжас = 1/30 + 1/18 2/Олжас = 3/90 + 5/90 2/Олжас = 8/90 Олжас = 90/8 Олжас = 11.25 дней

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти время, за которое Дима и Антон нарубят дрова:

1/Дима = 1/15 - 1/Антон 1/Дима = 1/15 - 1/Антон 1/Дима = 1/15 - 1/18 + 1/Олжас 1/Дима = 6/90 - 5/90 + 8/90 1/Дима = 9/90 Дима = 90/9 Дима = 10 дней

1/Антон = 1/18 - 1/Олжас 1/Антон = 1/18 - 1/11.25 1/Антон = 5/90 - 8/90 1/Антон = 3/90 Антон = 90/3 Антон = 30 дней

Итак, Олжас нарубит дрова за 11.25 дней, Дима - за 10 дней, и Антон - за 30 дней.