Question

Sin2x+2√3sin^2x=0 Найдите все корни

Answer 1

sin 2x + 2√3 sin²x=0 
2sin x cos x + 2√3 sin²x = 0
2sinx (cosx + √3sinx) = 0
1) sinx = 0
   x₁ = πn
2) cosx + √3sinx = 0
  Проверить cosx≠0  ⇒  x≠π/2+πm   ⇒  sin π+2√3sin²π/2=0+2√3≠0
  Разделить на cosx     cosx + √3sinx = 0
  1 + √3 tg x = 0
  tg x = -1/√3
  x₂ = -π/6 + πk

Ответ:   x₁ = πn; x₂ = -π/6 + πk;  n,k∈Z

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Вот шаги решения:

1. Преобразуем уравнение к виду $\sin^2 x(2 + 2\sqrt{3}) = 0$. 2. Разделим обе части уравнения на $2 + 2\sqrt{3}$ и получим $\sin^2 x = 0$. 3. Извлечем корень из обеих частей уравнения и получим $\sin x = 0$. 4. Найдем все значения $x$, при которых $\sin x = 0$. Это будут значения $x = k\pi$, где $k$ - целое число. 5. Ответ: все корни уравнения имеют вид $x = k\pi$, где $k$ - целое число.

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькуляторов, например [этого](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-identity-proving-calculator) или [этого](https://www.mathway.com/ru/Trigonometry). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за использование Bing.