Question

Докажите, что: А) 13 176 -1 делится на 89 ; б) 52 60 -1 делится на 385. Б). Докажите, что 3 100 -3 60 -3 40 +1 делится на 77. 2 Найдите остаток от деления: а) числа 3 200 +7 200 на 101 ; б) числа 7 65 +11 65 на 80. 4. Найдите и сформулируйте признаки делимости на 2,3,5,7,9,11,13 в десятичной системе счисления. Делится ли 29617 на 7; 2596 на 11 ? 5. Найдите признак делимости на 5 в восьмеричной системе счисления. 6. Проверьте правильность результата: числом 9 -(12376*(809376-745934)+432*97215)= 964907727.

Answer 1

Оспользуемся формулой суммы кубов: х^3 + у^3 = (х+у) *(х^2-ху+у^2), тогда получим
18^3+26^3 = (18+26)*(18^2-18*26+26^2)=44*(18^2-18*26+26^2)=
{Из скобки вынесем 4}
=44*4*(9^2-9*13+13^2)=176*(9^2-9*13+13^2). 

Answer 2

Раздел 1: Доказательство деления и нахождение остатков

Доказательство деления

А) 13 176 - 1 делится на 89: Чтобы доказать, что число делится на 89, мы можем использовать критерий делимости на 89, основанный на том, что число делится на 89 в том и только том случае, когда его остаток при делении на 89 равен 0. Давайте проверим это:

\[13 176 - 1 \equiv 13 175 \pmod{89}\]

Теперь найдем остаток, разделив 13 175 на 89:

\[13 175 \div 89 = 147\]

Таким образом, остаток от деления 13 176 - 1 на 89 равен 0, что доказывает, что 13 176 - 1 делится на 89.

Б) 52 60 - 1 делится на 385: Аналогично, чтобы доказать, что число делится на 385, мы можем использовать критерий делимости на 385. Мы должны убедиться, что остаток от деления 52 60 - 1 на 385 равен 0.

Нахождение остатков

а) Остаток от деления числа 3 200 на 101: Для нахождения остатка от деления 3 200 на 101, мы можем просто вычислить это:

\[3 200 \mod 101 = 97\]

б) Остаток от деления числа 7 65 на 80: Для нахождения остатка от деления 7 65 на 80, мы можем также просто вычислить это:

\[7 65 \mod 80 = 65\]

Раздел 2: Признаки делимости

Признаки делимости: - Делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная. - Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. - Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. - Делимость на 7: Признак делимости на 7 не является простым или легко запоминающимся, но можно использовать тест деления на 7 для проверки. - Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. - Делимость на 11: Число делится на 11, если разность суммы цифр на четных и нечетных позициях делится на 11. - Делимость на 13: Признак делимости на 13 также не является простым, но можно использовать тест деления на 13 для проверки.

Проверка деления на 7 и 11: - 29617 не делится на 7 - 2596 делится на 11 (236)

Признак делимости на 5 в восьмеричной системе

В восьмеричной системе числа делятся на 5, если и только если их последняя цифра 0 или 5.

Проверка выражения

Проверим правильность результата для числа 9: \[9