Question

Помогите завтра контролка по мамтематике!!!! Найдите НОД (найбольший общий делитель) к числам 7920 и 595 (с решениями плиз 20 балов =) )

Answer 1

7920=2·2·2·2·3·3·5·11
595=5·7·17

НОД (7920;595)=5

Answer 2

Нахождение НОД (наибольшего общего делителя) чисел 7920 и 595

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 7920 и 595 можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию чисел.

Метод Эвклида является одним из наиболее распространенных методов для нахождения НОД двух чисел. Он основан на следующем принципе: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

1. Применим метод Эвклида для чисел 7920 и 595: - НОД(7920, 595) = НОД(595, 7920 mod 595) = НОД(595, 325) - НОД(595, 325) = НОД(325, 595 mod 325) = НОД(325, 270) - НОД(325, 270) = НОД(270, 325 mod 270) = НОД(270, 55) - НОД(270, 55) = НОД(55, 270 mod 55) = НОД(55, 45) - НОД(55, 45) = НОД(45, 55 mod 45) = НОД(45, 10) - НОД(45, 10) = НОД(10, 45 mod 10) = НОД(10, 5) - НОД(10, 5) = НОД(5, 10 mod 5) = НОД(5, 0)

2. Когда одно из чисел становится равным нулю, мы получаем НОД(5, 0) = 5.

Таким образом, НОД чисел 7920 и 595 равен 5.

Решение с использованием факторизации чисел

Другой способ найти НОД чисел 7920 и 595 - это разложить числа на простые множители и найти их общие простые множители.

1. Разложим числа 7920 и 595 на простые множители: - 7920 = 2^4 * 3^2 * 5 * 11 - 595 = 5 * 7 * 17

2. Найдем общие простые множители: - Общие простые множители: 5 - НОД(7920, 595) = 5

Таким образом, НОД чисел 7920 и 595 равен 5.

Оба метода дают одинаковый результат - НОД чисел 7920 и 595 равен 5.