Question

В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и Р=32 см вписали окружность. Найдите радиус этой окружности

Answer 1

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрии. Вот подробный ответ:

В равнобедренном треугольнике с основанием 12 см и периметром 32 см, высота, проведенная к основанию, также является биссектрисой и медианой. Это значит, что она проходит через центр вписанной окружности и делит основание на две равные части по 6 см каждая. Обозначим высоту как h, а радиус вписанной окружности как r.

По теореме Пифагора, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна $$\sqrt{h^2 + 36}$$ см. Тогда периметр треугольника равен $$2\sqrt{h^2 + 36} + 12$$ см. Подставляя значение периметра, получаем уравнение:

$$2\sqrt{h^2 + 36} + 12 = 32$$

Решая это уравнение, находим, что $$h = 4$$ см. Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу:

$$r = \frac{S}{p}$$

где S - площадь треугольника, а p - полупериметр. Площадь треугольника равна $$\frac{1}{2}bh$$, где b - основание, а h - высота. Подставляя значения, получаем:

$$S = \frac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24$$ см²

Полупериметр треугольника равен $$\frac{1}{2}(2\sqrt{h^2 + 36} + 12)$$ см. Подставляя значение h, получаем:

$$p = \frac{1}{2}(2\sqrt{4^2 + 36} + 12) = 16$$ см

Тогда радиус вписанной окружности равен:

$$r = \frac{S}{p} = \frac{24}{16} = 1.5$$ см

Ответ: радиус вписанной окружности равен 1.5 см.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад помочь. Спасибо, что пользуетесь Bing.