Question

На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма этих чисел равна их произведению и равна 1228. Какое самое маленькое количество чисел может быть на доске?

Answer 1

Разложим число 1228 на простые множители, именно они могут участвовать в качестве множителей:
1228 = 2 × 2 × 307
Также понятно, что сумма этих множителей много меньше 1228, поэтому в произведении и в сумме должны принимать участие единицы.
Из возможных произведений 2×614, 4×307, 2×2×307 только в первом случае сумма наибольшая, следовательно понадобится меньше единичных слагаемых.
Итак. искомое решение:
1228 = 2 × 614 + 1×612, где 614 слагаемых.
Ответ: 614

Answer 2

Давайте предположим, что на доске написано два числа, которые обозначим как x и y.

Согласно условию, сумма этих чисел равна их произведению, то есть x + y = xy. Также известно, что сумма чисел равна 1228, то есть x + y = 1228.

Теперь мы можем заменить x + y в уравнении xy = x + y на 1228, получим xy = 1228.

Далее, мы можем использовать методы анализа, чтобы найти значения x и y. Однако, в данном случае, можно заметить, что нам известно, что сумма двух чисел равна 1228, а их произведение также равно 1228.

Таким образом, мы можем предположить, что два числа, которые равны 1228 и 1, будут удовлетворять условиям задачи.

Таким образом, наименьшее количество чисел на доске, удовлетворяющих условиям задачи, равно двум.