Question

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти, вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена от 76 до 84 раз

Answer 1

При большом числе экспериментов (100) и большом среднем значении (по формуле Np = 100*0.8 = 80) распределение количества поражений имеет характер Гауссова распределения с тем же средним и дисперсией. Среднее уже нашли, это 80, дисперсия равна Np(1-p) = 16, а среднеквадратичное отклонение равно корню из дисперсии, то есть 4.

Мы видим, что нас как раз и просят найти вероятность, с которой отклонение числа попаданий от среднего не превысит корня из дисперсии (80-4 = 76, 80+4 = 84). Хорошо известно, что процент точек, попадающий в доверительный интервал, равный корню из дисперсии составляет для Гауссового распределения 68 процентов. (для удвоенного корня 95 и для утроенного 99.7)

Ответ 68 %

Answer 2

Probability of hitting the target in one shot

The given problem states that the probability of hitting the target in one shot is 0.8.

Probability of hitting the target between 76 and 84 times in 100 shots

To find the probability of hitting the target between 76 and 84 times in 100 shots, we can use the binomial distribution formula. The binomial distribution is used to calculate the probability of a certain number of successes in a fixed number of independent Bernoulli trials.

In this case, the number of trials is 100, and the probability of success (hitting the target) in one trial is 0.8. We want to find the probability of hitting the target between 76 and 84 times.

Using the binomial distribution formula, the probability of hitting the target exactly k times in n trials is given by:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Where: - P(X = k) is the probability of hitting the target exactly k times - C(n, k) is the number of combinations of n items taken k at a time - p is the probability of hitting the target in one trial - (1 - p) is the probability of not hitting the target in one trial - n is the number of trials - k is the number of successes (hitting the target)

To find the probability of hitting the target between 76 and 84 times, we need to calculate the sum of the probabilities of hitting the target exactly 76, 77, 78, ..., 84 times.

Let's calculate the probability using the given information.

Step 1: Calculate the probability of hitting the target exactly 76 times in 100 shots.

Using the binomial distribution formula:

P(X = 76) = C(100, 76) * 0.8^76 * (1 - 0.8)^(100 - 76)

Step 2: Calculate the probability of hitting the target exactly 77 times in 100 shots.

Using the binomial distribution formula:

P(X = 77) = C(100, 77) * 0.8^77 * (1 - 0.8)^(100 - 77)

Continue this process until we calculate the probability of hitting the target exactly 84 times in 100 shots.

Step 9: Calculate the probability of hitting the target exactly 84 times in 100 shots.

Using the binomial distribution formula:

P(X = 84) = C(100, 84) * 0.8^84 * (1 - 0.8)^(100 - 84)

Finally, we sum up the probabilities from Step 1 to Step 9 to get the probability of hitting the target between 76 and 84 times in 100 shots.

Let me calculate the probabilities for you.