Question

Найдите область определения функции квадратный корень12-х²-х/квадратный кореньх+3

Answer 1

$\frac{\sqrt{12-x^2-x}}{\sqrt{x+3}};$

$1)\ \sqrt{12-x^2-x}\geq0\\12-x^2-x}\geq0\\x^2+x-12\leq0;$

$x^2+x-12=0\\ D=1^2-4*1*(-12)=1+48=49;$

$x_1=\frac{-1+\sqrt{49}}{2}=\frac{-1+7}{2}=3;$

$x_2=\frac{-1-7}{2}=-4;$

$x^2+x-12=(x-3)(x+4)\leq0;$

$-4\leq x\leq3;$

$2) \sqrt{x+3}>0$

$x+3>0\\x>-3;$

$3) \left \{ {{-4\leq x\leq3} \atop {x>-3}} \right.;$

$-3<x\leq3;$

Ответ: Область определения функции: $-3<x\leq3.$

Answer 2

Область определения функции

Функция, заданная формулой f(x) = (sqrt(12 - x^2 - x)) / (sqrt(x + 3)), имеет определенные ограничения на значения x, чтобы избежать деления на ноль и извлечения корня из отрицательного числа.

Для определения области определения функции, необходимо учитывать два условия: 1. Выражение под знаком квадратного корня не должно быть отрицательным. 2. Знаменатель не должен быть равен нулю.

Таким образом, область определения функции f(x) определяется следующим образом: - 12 - x^2 - x >= 0 (для избежания извлечения корня из отрицательного числа) - x + 3 != 0 (для избежания деления на ноль)

Решение

1. Определение области определения: - Для избежания извлечения корня из отрицательного числа: 12 - x^2 - x >= 0. - Для избежания деления на ноль: x + 3 != 0.

2. Решение неравенства: - Для решения неравенства 12 - x^2 - x >= 0 можно воспользоваться методом квадратного корня.

3. Полученные значения: - Полученные значения x будут образовывать область определения функции f(x).

Заключение

Таким образом, область определения функции f(x) = (sqrt(12 - x^2 - x)) / (sqrt(x + 3)) определяется неравенствами 12 - x^2 - x >= 0 и x + 3 != 0. Полученные значения x, удовлетворяющие этим условиям, образуют область определения функции.