Question

Найти промзводную функцию y=5^3+7^2-21x+35

Answer 1

$y=5^3+7^2-21x+35\\\\\bf y'=0+0-21+0=-21$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = 5^3 + 7^2 - 21x + 35, мы должны взять производные каждого из слагаемых и сложить их.

Производная по степенной функции

Производная степенной функции f(x) = a^x, где "a" - константа, равна произведению ее значения на натуральный логарифм основания исходной степени. То есть:

f'(x) = a^x * ln(a)

Производная по константе

Производная по константе равна нулю. В нашем случае это слагаемое 35, и его производная будет равна 0.

Производная по переменной

Производная по переменной x в нашей функции равна коэффициенту при x, то есть -21.

Теперь мы можем применить эти правила для нашей функции:

y = 5^3 + 7^2 - 21x + 35

Вычисление производной

y' = (3 * 5^2 * ln(5)) + (2 * 7 * ln(7)) - 21 + 0

Упрощая выражение получаем:

y' = 75ln(5) + 14ln(7) - 21

Итак, производная функции y = 5^3 + 7^2 - 21x + 35 равна 75ln(5) + 14ln(7) - 21.