Question

3^x +3^x+1 +3^x+2 +3^x+3=360 решить уравнение

Answer 1

3^x(1+3+9+27)=360
3^x*40=360
3^x=360/40
3^x=9
3^x=3^2
x=2
Ответ:x=2

Answer 2

Для решения уравнения 3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) + 3^(x+3) = 360, мы можем использовать метод замены переменной или метод логарифмов. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод замены переменной:

Допустим, мы заменим переменную x+1 на новую переменную y. Это позволит нам упростить уравнение.

Таким образом, уравнение примет вид: 3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) + 3^(x+3) = 360 3^x + 3^y + 3^(y+1) + 3^(y+2) = 360

Теперь мы можем объединить все слагаемые с базой 3: 3^x + 3^y + 3*3^y + 3^2*3^y = 360 3^x + 3^y + 3^(y+1) + 3^(y+2) = 360

Обозначим новую переменную z = 3^y. Тогда уравнение примет вид: 3^x + z + 3z + 3^2z = 360 3^x + 4z + 9z = 360 3^x + 13z = 360

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной z: 13z = 360 - 3^x z = (360 - 3^x) / 13

Теперь, зная значение z, мы можем найти значение y: z = 3^y (360 - 3^x) / 13 = 3^y

Аналогично, мы можем решить это уравнение относительно переменной y.