Question

Решите уравнение cos3x+cosx=0

Answer 1

Cos3x+cosx=0 : cosx
tg3x+1=0
tg3x=-1
   3x= pi/4+pi n 
     x= pi/12 + (pi n )/3

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) + cos(x) = 0, мы можем использовать формулу сложения косинусов, которая гласит: cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2).

Применим эту формулу к уравнению:

cos(3x + x) = 2 * cos((3x + x) / 2) * cos((3x - x) / 2) cos(4x) = 2 * cos(2x) * cos(x)

Теперь у нас есть уравнение вида cos(4x) = 2 * cos(2x) * cos(x). Мы можем использовать формулу удвоения угла для косинуса: cos(2A) = 2 * cos^2(A) - 1.

Применим эту формулу к уравнению:

cos(4x) = 2 * (2 * cos^2(x) - 1) * cos(x) cos(4x) = 4 * cos^3(x) - 2 * cos(x)

Теперь у нас есть уравнение вида cos(4x) = 4 * cos^3(x) - 2 * cos(x). Перенесем все члены в одну сторону:

cos(4x) - 4 * cos^3(x) + 2 * cos(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение вида f(x) = cos(4x) - 4 * cos^3(x) + 2 * cos(x) = 0. Мы можем использовать численные методы или графический метод для нахождения корней этого уравнения.