Question

Найти наибольшее значение функции: (1+3x)(1-3x)-5(5-6x)

Answer 1

(1+3x)(1-3x)-5(5-6x)=y

1-3х+3х-9х^2-25+30x=y

x^2+30x-24=y
x0=-15
y0=225-450-24=-249
(-15:-249)- вершина параболы

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции (1+3x)(1-3x)-5(5-6x) нужно найти ее экстремум. Для этого найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

f(x) = (1+3x)(1-3x)-5(5-6x)

f'(x) = (1-3x)(-3) + (1+3x)(3) + 30

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

(1-3x)(-3) + (1+3x)(3) + 30 = 0 -3 + 9x + 3 + 9x + 30 = 0 18x + 30 = 0 18x = -30 x = -30/18 x = -5/3

Теперь найдем значение функции в точке x = -5/3:

f(-5/3) = (1+3*(-5/3))(1-3*(-5/3))-5(5-6*(-5/3)) f(-5/3) = (1-5)(1+5/3)-5(5+10/3) f(-5/3) = (-4)(3/3+5/3)-5(15/3+10/3) f(-5/3) = (-4)(8/3)-5(25/3) f(-5/3) = -32/3-125/3 f(-5/3) = -157/3

Таким образом, наибольшее значение функции (1+3x)(1-3x)-5(5-6x) равно -157/3.