Question

Прямая y=kx+b проходит через точки A и B. Найдите числа k и b и запишите уравнение этой прямой, если A(0; 2), B(3; -1)

Answer 1

Подставляем координаты А
2=к*0+b
b=2
Уравнение принимает вид
У=кх+2
Подставляем координаты В
-1=3к+2
-3=3к
К= - 1

Ответ
У=-х+2

Answer 2

Нахождение уравнения прямой через две точки

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, можно воспользоваться следующим методом:

1. Найдем наклон прямой (k) с помощью формулы: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты заданных точек. 2. Затем используем найденный наклон (k) и координаты одной из точек для нахождения значения b в уравнении \( y = kx + b \).

Решение

Дано: Точка A: \( (0, 2) \) Точка B: \( (3, -1) \)

1. Найдем наклон прямой (k): \( k = \frac{-1 - 2}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1 \)

2. Теперь, используя найденный наклон (k) и координаты точки A, найдем значение b: \( 2 = -1 \cdot 0 + b \) \( b = 2 \)

Уравнение прямой

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(0, 2) и B(3, -1), имеет вид: \[ y = -x + 2 \]

Таким образом, числа k и b для этой прямой равны -1 и 2 соответственно, а уравнение этой прямой можно представить в виде \( y = -x + 2 \).