Question

Опровергните Утверждение что число диагоналей выпуклого пятиугольника равна 3

Answer 1

ДИАГОНАЛЕЙ, КОНЕЧНО ВСЕГО ДВЕ, А НЕ ТРИ.
Попытаемся ДОКАЗАТЬ.
1) У каждой ВЕРШИНЫ  всего 4 точки принадлежащие пятиугольнику.
2) Две соседние точки являются РЕБРАМИ ПЯТИУГОЛЬНИКА.
3) Для любых ДИАГОНАЛЕЙ остается только 5-1-2 = 2 точки, через которые можно провести ДИАГОНАЛИ.
Поясняю.  5 (пятиугольник) -1 (исходная точка) - 2 (БЛИЖАЙШИХ ребра) = 2 ДИАГОНАЛИ.
Можно доказать и ОТ ПРОТИВНОГО.
Пусть БУДЕТ ТРИ диагонали, к ним прибавляем ДВЕ точки для ребер и ОДНУ - саму ИСХОДНУЮ точку. Всего точек получается уже 6. И это не ПЯТИУГОЛЬНИК. Значит диагоналей, НЕ три.

Answer 2

Утверждение, что число диагоналей выпуклого пятиугольника равно 3, является неверным. Чтобы опровергнуть это утверждение, давайте рассмотрим определение диагонали и посчитаем количество диагоналей в пятиугольнике.

Определение диагонали

Диагональ - это отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.

Количество диагоналей в пятиугольнике

Пятиугольник имеет 5 вершин. Чтобы посчитать количество диагоналей, мы должны соединить каждую вершину с каждой другой вершиной, исключая соседние вершины.

В пятиугольнике каждая вершина имеет 3 соседние вершины. Поэтому, чтобы найти количество диагоналей, мы должны соединить каждую вершину с двумя оставшимися вершинами, исключая соседние вершины. Таким образом, каждая вершина будет иметь 2 диагонали.

У пятиугольника 5 вершин, поэтому общее количество диагоналей будет равно 5 * 2 = 10.

Таким образом, количество диагоналей в выпуклом пятиугольнике равно 10, а не 3.