Question

(4-x)(x-3)^2>0решите пжл

Answer 1

(4-x)(x-3)²>0
(4 - х) (х² - 2*3 + 3²) > 0

(4 - х) (х² - 6 + 9) > 0 

(4 - х) (х² + 3) > 0

х > 4

Answer 2

(4-x)(x-3)^2>0
(x-3)^2 всегда >= 0
x!=3
4-x>0
x<4
x ∈ (-∞: 3) ∪ (3; 4)
Ответ: (-∞: 3) ∪ (3; 4)

Answer 3

Решение неравенства (4-x)(x-3)^2 > 0

Чтобы решить данное неравенство, мы можем воспользоваться методом интервалов и анализом знаков. Сначала найдем точки, в которых выражение (4-x)(x-3)^2 обращается в ноль, а затем изучим знак выражения в каждом из полученных интервалов.

1. Нахождение точек пересечения с осью X:

Найдем точки, в которых (4-x)(x-3)^2 = 0.

- Корни уравнения (4-x)(x-3)^2 = 0 можно найти, приравнивая каждый множитель к нулю: (4-x) = 0 => x = 4 (x-3)^2 = 0 => x = 3 (кратный корень второго порядка) Получаем две точки пересечения с осью X: x = 4 и x = 3.

2. Изучение знаков в полученных интервалах:

Теперь разобьем область определения на интервалы с учетом точек пересечения с осью X: (-∞, 3), (3, 4), (4, +∞).

- Для интервала (-∞, 3): Выберем x = 0, подставим в выражение (4-x)(x-3)^2 и определим знак выражения. (4-0)(0-3)^2 = 4*9 = 36 (положительное число) - Для интервала (3, 4): Выберем x = 3.5, подставим в выражение (4-x)(x-3)^2 и определим знак выражения. (4-3.5)(3.5-3)^2 = 0.5*0.25 = 0.125 (положительное число) - Для интервала (4, +∞): Выберем x = 5, подставим в выражение (4-x)(x-3)^2 и определим знак выражения. (4-5)(5-3)^2 = -1*4 = -4 (отрицательное число)

3. Вывод:

Исходя из анализа знаков, выражение (4-x)(x-3)^2 > 0 для интервалов (-∞, 3) и (3, 4). Таким образом, решением данного неравенства будет: Ответ: x принадлежит (-∞, 3) и (3, 4).