Question

Таблица 10 на 10 заполнена числами 1, 2, 3 таким образом , что суммы чисел во всех строках и столбцах равны. Может ли в этой таблице быть ровно две двойки

Answer 1

Предположим, что в таблице ровно две двойки.
Если двойки стоят в разных строках, то сумма чисел в строке с двойкой нечётна как сумма 2 и девяти нечётных слагаемых, а суммы чисел в строках без 2 чётные (сумма десяти нечётных чисел) и не могут быть равны сумме чисел в строке с двойкой.
Если двойки стоят в одной строке, то они стоят в разных столбцах, и рассуждение, приведенное выше, справедливо с точностью до замены строк на столбцы.
В любом случае, приходим к противоречию, значит, предположение неверно.

Ответ. Нет, не может.

Answer 2

Да, в таблице 10 на 10 с числами 1, 2 и 3 можно создать такую конфигурацию, чтобы суммы чисел во всех строках и столбцах были равными, и при этом в таблице было ровно две двойки. Вот один из возможных вариантов:

``` 1 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 1 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 1 3 3 3 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3 3 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3 3 1 1 1 1 1 2