Question

Как найти производную? sin^3(4x+5)

Answer 1

Найдем производную
3sin^2 (4x+5)×cos (4x+5)×4=12sin^2 (4x+5)cos (4x+5)

Answer 2

Для нахождения производной функции sin^3(4x+5) нам понадобится применить правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепной дифференциации или правило дифференцирования композиции функций.

Правило дифференцирования сложной функции:

Если у нас есть функция g(x), которая является композицией двух функций f(x) и h(x), то производная g'(x) может быть найдена по формуле:

g'(x) = f'(h(x)) * h'(x)

В данном случае, у нас есть функция g(x) = sin^3(4x+5), которая является композицией функций f(x) = sin(x) и h(x) = 4x+5.

Находим производную функции f(x) = sin(x):

Производная функции sin(x) равна cos(x). Таким образом, f'(x) = cos(x).

Находим производную функции h(x) = 4x+5:

Производная функции 4x+5 равна просто 4. Таким образом, h'(x) = 4.

Применяем правило дифференцирования сложной функции:

Теперь, мы можем применить правило дифференцирования сложной функции к нашей исходной функции g(x) = sin^3(4x+5):

g'(x) = f'(h(x)) * h'(x) = cos(4x+5) * 4

Таким образом, производная функции sin^3(4x+5) равна 4 * cos(4x+5).

Если вам нужно вычислить значение производной в определенной точке, замените переменную x на эту точку в полученном выражении.