Question

Помогите решить уравнения: x^4=20 64x^3=1 x^8=36 x^3+8=0

Answer 1

1) 
x^4=20
Два решения х=20^(-4) или  х=-20^(-4)
Можно через квадратный корень sqrt
x= sqrt(2)*sqrt(sqrt(5)) или x= - sqrt(2)*sqrt(sqrt(5))
2) Два решения х=36^(-8) или  х=-36^(-8)
через квадратный корень x=sqrt(sqrt(6)) или x=-sqrt(sqrt(6))
3) Одно решение х=-2

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое уравнение:

1. Уравнение: x^4 = 20

Чтобы решить это уравнение, возведем обе части в 1/4 степень:

(x^4)^(1/4) = 20^(1/4)

По свойству степени, (x^a)^b = x^(a*b), получаем:

x = 20^(1/4)

Вычисляем корень четвертой степени из 20:

x = ±2

Итак, уравнение x^4 = 20 имеет два решения: x = 2 и x = -2.

2. Уравнение: 64x^3 = 1

Разделим обе части на 64:

64x^3 / 64 = 1 / 64

x^3 = 1/64

Возведем обе части в 1/3 степень:

(x^3)^(1/3) = (1/64)^(1/3)

По свойству степени, (x^a)^b = x^(a*b), получаем:

x = (1/64)^(1/3)

Вычисляем кубический корень из 1/64:

x = 1/4

Итак, уравнение 64x^3 = 1 имеет одно решение: x = 1/4.

3. Уравнение: x^8 = 36

Возведем обе части в 1/8 степень:

(x^8)^(1/8) = 36^(1/8)

По свойству степени, (x^a)^b = x^(a*b), получаем:

x = 36^(1/8)

Вычисляем корень восьмой степени из 36:

x = ±2

Итак, уравнение x^8 = 36 имеет два решения: x = 2 и x = -2.

4. Уравнение: x^3 + 8 = 0

Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:

x^3 = -8

Возведем обе части в 1/3 степень:

(x^3)^(1/3) = (-8)^(1/3)

По свойству степени, (x^a)^b = x^(a*b), получаем:

x = (-8)^(1/3)

Вычисляем кубический корень из -8:

x = -2

Итак, уравнение x^3 + 8 = 0 имеет одно решение: x = -2.

В итоге, решениями данных уравнений являются: - x = 2 - x = -2 - x = 1/4 - x = -2