Question

√(5x-x^2) < x-2 Помогите решить неравенство

Answer 1

5x-x²≥0    x(5-x)≥0

----------0--------------5------------
      -            +                   -
x∈[0;5]    x-2>0   x>2    x∈(2;5]

5x-x²<x²-4x+4   2x²-9x+4>0
2x²-9x+4=0   D=81-32=49  √D=7
x1=1/4[9-7]=1/2
x2=1/4[9+7]=4

----------1/2-------2-----------4---------5-------
    +                      -                  +

x∈(4;5]

Answer 2

Решение неравенства √(5x-x^2) < x-2

Для того чтобы решить данное неравенство, мы можем применить несколько шагов. Давайте начнем с того, чтобы выразить неравенство в виде квадратного неравенства, а затем решим его.

1. Выразим неравенство в виде квадратного неравенства: Для начала заметим, что √(5x-x^2) можно переписать в виде (5x-x^2)^(1/2). Теперь давайте выразим это как квадратное уравнение: (5x-x^2)^(1/2) < x-2 Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня: 5x - x^2 < (x-2)^2 5x - x^2 < x^2 - 4x + 4 Теперь приведем все члены к одной стороне: 2x^2 - 9x + 4 > 0

2. Решим квадратное неравенство: Теперь мы имеем квадратное неравенство 2x^2 - 9x + 4 > 0. Мы можем найти корни этого уравнения и использовать метод интервалов для определения знака выражения внутри интервалов.

3. Определение знака выражения внутри интервалов: Найдем корни уравнения 2x^2 - 9x + 4 = 0: x = (-(-9) ± √((-9)^2 - 4*2*4)) / (2*2) x = (9 ± √(81 - 32)) / 4 x = (9 ± √49) / 4 x = (9 ± 7) / 4 Итак, корни уравнения: x1 = 4, x2 = 1/2

Теперь построим знаковую таблицу, чтобы определить знак выражения 2x^2 - 9x + 4 в каждом из интервалов: | Интервал | Знак выражения | |-----------|-----------------| | (-∞, 1/2) | + | | (1/2, 4) | - | | (4, +∞) | + |

4. Финальное решение: Поскольку мы ищем значения x, для которых 2x^2 - 9x + 4 > 0, мы видим, что выражение положительно в интервалах (-∞, 1/2) и (4, +∞). Итак, финальное решение неравенства 2x^2 - 9x + 4 > 0: Ответ: x принадлежит интервалам (-∞, 1/2) и (4, +∞)

Это завершает решение данного неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!