Question

Стороны треугольника относятся как 4:13:15, радиус вписанного в треугольник круга равен 6 . Определите площадь треугольника .

Answer 1

Стороны треугольника a = 4x, b = 13x, c = 15x.
Полупериметр треугольника
p = (a + b + c)/2 = (4x + 13x + 15x)/2 = 16x
Площадь треугольника по формуле Герона
S =√(16x*12x*3x*x) = 4x^2*√(12*3) = 24x^2
Радиус вписанной окружности
r = S/p = 3x/2 = 6 в итоге x = 4
Находим стороны: 
a = 4x = 16, 
b = 13x = 52,
c = 15x = 60
всё!

Answer 2

Для определения площади треугольника, нам понадобится знать длины его сторон. В данном случае, стороны треугольника относятся как 4:13:15. Пусть x будет коэффициентом, на который нужно умножить каждое значение, чтобы получить фактические длины сторон треугольника. Тогда длины сторон можно представить как 4x, 13x и 15x.

Радиус вписанного в треугольник круга равен 6. Зная радиус вписанной окружности и длины сторон треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника, связанную с радиусом вписанной окружности.

Формула для площади треугольника, связанная с радиусом вписанной окружности, имеет вид:

Площадь = (a * b * c) / (4 * радиус),

где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, длины сторон треугольника равны 4x, 13x и 15x, а радиус вписанной окружности равен 6. Подставим эти значения в формулу:

Площадь = (4x * 13x * 15x) / (4 * 6).

Упростим это выражение:

Площадь = (780x^3) / 24.

У нас нет конкретных значений для x, поэтому мы не можем вычислить точную площадь треугольника. Однако, мы можем предоставить общую формулу для площади треугольника в зависимости от значения x.