Question

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землёй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400(км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

Answer 1

√(2Rh)=M
M=4
R=6400
2Rh=M^2
h=M^2/2R
h=4^2/2*6400
h=16/12800=0,00125

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления расстояния до горизонта от наблюдателя на высоте h километров над землей:

d = √(2Rh + h²),

где d - расстояние от наблюдателя до горизонта, R - радиус Земли (6400 км), h - высота наблюдателя.

Мы можем переписать данную формулу для нахождения высоты наблюдателя:

d = √(2Rh + h²).

Подставляя вместо d значение 4 километра, получим:

4 = √(2 * 6400 * h + h²).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h. Для этого нужно возвести обе части уравнения в квадрат:

16 = 2 * 6400 * h + h².

Раскроем скобки:

16 = 12800h + h².

Получим квадратное уравнение:

h² + 12800h - 16 = 0.

Решим его с помощью квадратного корня:

h = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = 12800, c = -16.

Подставляя значения, получим:

h = (-12800 ± √(12800² - 4 * 1 * -16)) / (2 * 1).

Вычислив это выражение, получим два значения:

h₁ = -12799.99 км, h₂ = 0.01 км.

Мы получили два значения, одно из которых отрицательное и не имеет физического смысла, поскольку наблюдатель не может находиться ниже поверхности Земли. Таким образом, правильный ответ - высота наблюдателя, с которой горизонт виден на расстоянии 4 километра, составляет 0.01 километра или 10 метров.