Question

Один круг лыжной трассы состоит из 8 км подъемов и 6 км спусков. При спуске скорость лыжника возрастает на 2 км в час, при подъеме на столько же падает. Какова собственная скорость лыжника на первом круге, если он преодолел его за 1.5 часов? Сколько времени потребуется лыжнику на всю дистанцию, состоящую из двух кругов, если на втором круге его скорость упадет на 20%?

Answer 1

1) пусть х - собственная скорость лыжника.
Тогда х+2 - скорость лыжника на спуске, х-2 - скорость лыжника на подъеме.
2) уравнение:
8/(х-2) + 6/(х+2) = 1,5
8(х+2) + 6(х-2)= 1,5(х-2)(х+2)
8х+16+6х-12 = 1,5(х^2-4)
1,5х^2-6-14х-4=0
1,5х^2 -14х-10=0
Умножим обе части уравнения на 2:
3х^2-28х-20=0

Дискриминант:
28^2 -4•3•(-20)= 784+ 240=1024
√1024=32

х1= (28-32)(/2•3)=-4/6=-2/3 - не подходит, так как скорость не может быть <0.

х2=(28+32)/(2•3)= 60/6=10 км/ - собственная скорость лыжника.

2) на втором круге:
10 -20% = 10-10•0,2= 10-2=8 км/ч - собственная скорость лыжника на втором круге.
8+2=10 км/ч - скорость на спуске.
8-2=6 км/ч - скорость на подъеме.
8:6=4/3 часа уйдет на подъемы.
6:10=3/5 часа уйдет на спуски.
4/3 + 3/5= 20/15 + 9/15= 28/15 = 1 час 13/15 мин = 1 час 52 минуты потребуется на второй круг.
1,5 часа + 1 час 52 мин. = 1 ч 30 мин + 1 ч 52 мин. = 3 часа 22 минуты потребуется на всю дистанцию.

Answer 2

Calculation of the Skier's Speed on the First Lap

To calculate the skier's speed on the first lap, we need to consider the distance covered during the ascent and descent, as well as the time taken to complete the lap.

Given: - Distance of ascent: 8 km - Distance of descent: 6 km - Speed increase during descent: 2 km/h - Speed decrease during ascent: 2 km/h - Time taken to complete the lap: 1.5 hours

To find the skier's speed on the first lap, we can use the formula:

Speed = Distance / Time

Let's calculate the speed during the ascent and descent separately:

1. Speed during the ascent: - Distance: 8 km - Time: 1.5 hours - Speed decrease during ascent: 2 km/h

Using the formula, we can calculate the speed during the ascent:

Speed during ascent = 8 km / 1.5 hours - 2 km/h

2. Speed during the descent: - Distance: 6 km - Time: 1.5 hours - Speed increase during descent: 2 km/h

Using the formula, we can calculate the speed during the descent:

Speed during descent = 6 km / 1.5 hours + 2 km/h

Now, let's calculate the skier's speed on the first lap by subtracting the speed decrease during the ascent from the speed increase during the descent:

Skier's speed on the first lap = Speed during descent - Speed during ascent

Please note that the search results provided did not contain specific information to directly answer this question. However, the provided formula and calculations should help you find the answer.