Question

|x^2-4|+|x^2-9|=5 найти все решения уравнения

Answer 1

X²-4+x²-9=5
2x²-13=5
2x²=18
x²=9
$x_{1} =3$,
$x_{2} =-3$
теперь
-x²+4+9-x²=5
-2x²+13=5
-2x²=-8
x²=4
$x_{3} =2$,
$x_{4} =-2$

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

|x^2 - 4| + |x^2 - 9| = 5

Для решения этого уравнения, мы можем рассмотреть четыре случая в зависимости от знаков внутри модулей:

1. Когда x^2 - 4 ≥ 0 и x^2 - 9 ≥ 0: В этом случае, модули можно убрать и уравнение примет вид: x^2 - 4 + x^2 - 9 = 5 2x^2 - 13 = 5 2x^2 = 18 x^2 = 9 x = ±3

2. Когда x^2 - 4 ≥ 0 и x^2 - 9 < 0: В этом случае, модуль |x^2 - 9| будет равен 9 - x^2. Поэтому, уравнение примет вид: x^2 - 4 + (9 - x^2) = 5 5 - 4 = 5 Но данное уравнение не имеет решений, так как 1 ≠ 5.

3. Когда x^2 - 4 < 0 и x^2 - 9 ≥ 0: В этом случае, модуль |x^2 - 4| будет равен 4 - x^2. Уравнение примет вид: (4 - x^2) + x^2 - 9 = 5 -5 = 5 Также данное уравнение не имеет решений, так как -5 ≠ 5.

4. Когда x^2 - 4 < 0 и x^2 - 9 < 0: В этом случае, оба модуля будут равны и могут быть убраны. Уравнение примет вид: (4 - x^2) + (9 - x^2) = 5 13 - 2x^2 = 5 -2x^2 = -8 x^2 = 4 x = ±2

Итак, решения данного уравнения: x = -3, -2, 2, 3.