Question

Медиана треугольника 3 см, 4см, 5 см. S=?

Answer 1

Если медианы AN, BP, CK треугольника ABC пересекаются в точке О, то можно рассмотреть треугольник ONR, где R - середина ОС. Т.к. медианы точкой О делятся в отношении 1:2, то стороны ONR в 3 раза меньше соответствующих медиан (OR=KC/3, NR=OB/2=BP/3, ON=AN/3). Значит его площадь в 9 раз меньше площади треугольника, составленного из медиан. Т.к медианы равны 3,4,5, то это прямоугольный треугольник, и значит S(ONR)=(3*4/2)/9=2/3. С другой стороны S(ONR)=S(ONC)/2=S(OBC)/4=S(ABC)/12. Т.е. S(ABC)=(2/3)*12=8.

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона. Однако, перед тем как применить эту формулу, нам нужно найти длины всех сторон треугольника.

Исходя из информации, данной в вопросе, у нас есть треугольник со сторонами длиной 3 см, 4 см и 5 см. Чтобы найти медиану треугольника, мы можем использовать формулу, которая связывает медиану с длинами сторон треугольника.

Медиана треугольника делит каждую из сторон пополам и соединяет соответствующие концы этих отрезков. Для нашего треугольника, медиана, исходящая из вершины, противоположной стороне длины 5 см, будет делить сторону длиной 5 см пополам, создавая две отрезка длиной 2,5 см. Таким образом, мы можем считать эти отрезки медианами.

Теперь у нас есть три треугольника: исходный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см, и два треугольника, образованных медианами длиной 2,5 см.

Нахождение площадей треугольников:

Для нахождения площади каждого из этих треугольников, мы можем использовать формулу Герона, которая опирается на длины сторон треугольника.

Формула Герона выглядит следующим образом:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, а $p$ - полупериметр треугольника, равный $(a+b+c)/2$.

Площадь исходного треугольника:

Для исходного треугольника с длинами сторон 3 см, 4 см и 5 см, мы можем вычислить полупериметр $p$ следующим образом:

$$p = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$

Подставляя значения в формулу Герона, мы получим:

$$S_{\text{исх. треугольника}} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}^2$$

Таким образом, площадь исходного треугольника равна 6 квадратным сантиметрам.

Площадь треугольников, образованных медианами:

Для обоих треугольников, образованных медианами длиной 2,5 см, мы можем также вычислить полупериметр $p$:

$$p = \frac{2.5 + 2.5 + 4}{2} = 4.5$$

Используя формулу Герона, мы получим:

$$S_{\text{треугольников, образованных медианами}} = \sqrt{4.5(4.5-2.5)(4.5-2.5)(4.5-4)} = \sqrt{4.5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 0.5} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}^2$$

Таким образом, площадь каждого из треугольников, образованных медианами, равна 3 квадратным сантиметрам.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти площадь треугольника с заданными сторонами и медианой. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!