Question

Доказать что векторы a=(3;4;-1) и b=(5;-3;3) взаимо перпендикулярны

Answer 1

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2=3\cdot5-4\cdot3-1\cdot3=15-12-3=0$

Ч.Т.Д.

Answer 2

Векторы a и b взаимно перпендикулярны

Для доказательства, что векторы a=(3;4;-1) и b=(5;-3;3) взаимно перпендикулярны, мы можем воспользоваться определением перпендикулярности векторов. Два вектора считаются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:

a · b = (3 * 5) + (4 * -3) + (-1 * 3) = 15 - 12 - 3 = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно нулю, что означает, что они взаимно перпендикулярны.