Question

У прямокутному трикутнику катет завдовжки 12 см прилягає до кута 30°. Знайти довжину бісектриси другого гострого кута

Answer 1

Знайдемо другий катет трикутника:
b=12·tg30°(за означенням тангенса)
b=12·1/√3=4·√3·√3/√3=4√3(см)
Бісектриса є гіпотенузою трикутника з катетом 4√3см та кутом 30°(половина кута в 60°)
Тоді за означенням косінуса маємо:cos30°=4√3/c,
 c=4√3/√3/2=4√3·2/√3=8(см)
   Ответ:8см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, а потім використаємо властивості бісектриси для знаходження довжини.

Знаходження гіпотенузи

Довжина катета a = 12 см Значення кута β = 30°

За теоремою синусів, ми можемо знайти гіпотенузу трикутника за допомогою наступної формули: \[ c = \frac{a}{\sin \beta} \]

де: - c - гіпотенуза - a - довжина катета - β - кут, прилеглий до катета

Підставимо відомі значення та знайдемо гіпотенузу: \[ c = \frac{12}{\sin 30°} \] \[ c = \frac{12}{0.5} \] \[ c = 24 \, см \]

Таким чином, довжина гіпотенузи \( c = 24 \, см \).

Знаходження довжини бісектриси

Позначимо гострий кут трикутника як α, а другий гострий кут як γ. Бісектриса, яка проведена з вершини α, ділить протилежну сторону у пропорції до прилеглих сторін. Тому: \[ \frac{BC}{AB} = \frac{c}{a} \]

де: - BC - довжина бісектриси - AB - довжина протилежної сторони - c - довжина гіпотенузи - a - довжина катета

Підставимо відомі значення та з