Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 87 см, а периметр треугольника ВНС равен 45 см.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС. По условию он равнобедренный, значит у него боковые стороны равны (АВ=ВС), а ВН является не только высотой, но и медианой,т.е. делит сторону АС попалам (АН=НС). Периметр треугольника АВС равен Р=АВ+ВС+АС. АС=АН+НС.Равные стороны можно выразить одной стороной, Например сторону АВ через сторону ВС, а 
АН через НС, тогда периметр треугольника АВС будет равен Р=ВС+ВС+НС+НС=2ВС+2НС, периметр нам известен подставим 87=2ВС+2НС
87=2(ВС+НС)
ВС+НС=43,5см
Теперь рассмотрим треугольник ВНС, его периметр равен Р=ВН+ВС+НС
периметр и АВ+НС известны подставим эти  значения 45=43,5+ВН
ВН=45-43,5
ВН=1,5 см

Answer 2

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то высота BN является медианой и биссектрисой, и делит основание AC пополам. Поэтому BN = 1/2 * AC.

Так как периметр треугольника ABC равен 87 см, то AB + BC + AC = 87. Так как треугольник равнобедренный, то AB = BC, поэтому 2AB + AC = 87.

Также, поскольку периметр треугольника BNC равен 45 см, то BN + BC + CN = 45. Так как треугольник равнобедренный, то BC = CN, поэтому BN + 2BC = 45.

Из этих двух уравнений мы можем выразить AB и AC. Вычитая уравнения, получим AB - AC = 42. Так как треугольник равнобедренный, то AB = AC, поэтому AC = 21 см.

Теперь мы можем найти BN, зная что BN = 1/2 * AC. Таким образом, BN = 1/2 * 21 = 10.5 см.

Итак, высота BN равна 10.5 см.