Question

Y=x^(1/2)-ctg2x нужно найти производную пожалуйста, хоть чуть чуть объяснений, если можно, завтра экзамен писать

Answer 1

$(x^{n})'=n\cdot x^{n-1}\; \; \to \; \;( x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}}=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\\\(ctgx)'=-\frac{1}{sin^2x},\; (ctgu)'=-\frac{1}{sin^2u}\cdot u'\; \; \to \\\\(ctg2x)'=-\frac{1}{sin^22x}\cdot (2x)'=-\frac{1}{sin^22x}\cdot 2\\\\\\y=x^{\frac{1}{2}}-ctg2x\\\\y'=(x^{\frac{1}{2}})'-(ctg2x)'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{sin^2x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = x^(1/2) - ctg(2x), мы будем использовать правила дифференцирования для каждого из слагаемых. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем производную слагаемого x^(1/2)

Производная функции x^(1/2) может быть найдена с использованием правила дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 1/2, поэтому производная будет равна:

d/dx (x^(1/2)) = (1/2) * x^((1/2) - 1) = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2 * x^(1/2))

Шаг 2: Найдем производную слагаемого ctg(2x)

Производная функции ctg(2x) может быть найдена с использованием правила дифференцирования тригонометрической функции. Правило гласит, что производная функции ctg(x) равна -csc^2(x). В данном случае, x заменяется на 2x, поэтому производная будет равна:

d/dx (ctg(2x)) = -csc^2(2x)

Шаг 3: Найдем производную функции Y

Теперь, когда мы знаем производные каждого слагаемого, мы можем найти производную функции Y = x^(1/2) - ctg(2x) путем применения правила суммы производных. Правило гласит, что производная суммы функций равна сумме производных каждой функции. В данном случае, производная функции Y будет равна:

d/dx (Y) = d/dx (x^(1/2)) - d/dx (ctg(2x))

Подставляя значения производных из шагов 1 и 2, получаем:

d/dx (Y) = 1/(2 * x^(1/2)) - (-csc^2(2x))

Ответ:

Таким образом, производная функции Y = x^(1/2) - ctg(2x) равна 1/(2 * x^(1/2)) + csc^2(2x).

Удачи на экзамене! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.