Question

Дана арифметическая прогрессия. Найдите q, S10, если a1=7; a6=-28. Напишите решение ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

A6=a1+5*d, где d- разность прогрессии. Из уравнения -28=7+5*d находим d=-7. Тогда a10=a1+9*d=7-63=-56 и S10=10*(7-56)/2=-245. Ответ: d=-7, S10=-245.

Answer 2

Решение арифметической прогрессии

Для нахождения значения q и S10 в арифметической прогрессии с известными значениями \(a_1=7\) и \(a_6=-28\), воспользуемся известными формулами.

Нахождение q

Используем формулу для \(a_n\), где \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер элемента.

Из условия задачи известно, что \(a_1=7\) и \(a_6=-28\). Подставим значения в формулу: \[a_6 = a_1 + 5d = 7 + 5d = -28\]

Решим уравнение относительно \(d\): \[5d = -28 - 7\] \[5d = -35\] \[d = -7\]

Таким образом, разность прогрессии \(q = -7\).

Нахождение S10

Используем формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Подставим известные значения: \[S_{10} = \frac{10}{2}(7 + a_{10})\]

Так как \(a_{10} = a_1 + 9d\), подставим значение \(d\) и найдем \(a_{10}\): \[a_{10} = 7 + 9*(-7) = 7 - 63 = -56\]

Теперь подставим \(a_{10}\) в формулу для \(S_{10}\): \[S_{10} = \frac{10}{2}(7 - 56) = 5*(-49) = -245\]

Таким образом, разность прогрессии \(q = -7\), а сумма первых 10 членов прогрессии \(S_{10} = -245\).