Question

Составить уравнение касательной к функции. F(x)=3x^2-2x+1 в точке x0=-1.

Answer 1

Решение
Запишем уравнение касательной в общем виде:
yk = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = -1, тогда y₀ = 6
Теперь найдем производную:
y' = (3x² - 2x + 1)' = - 2 + 6x
следовательно:
f'(-1) = - 2 + 6 (-1) = - 8
В результате имеем:
yk = 6 - 8(x +1)
или
yk = - 2 - 8x

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к функции F(x) = 3x^2 - 2x + 1 в точке x0 = -1, мы должны использовать понятие производной функции.

Вычисление производной функции

Для начала, вычислим производную функции F(x). Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Для функции F(x) = 3x^2 - 2x + 1, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого:

- Дифференцирование слагаемого 3x^2: производная слагаемого 3x^2 равна 6x. - Дифференцирование слагаемого -2x: производная слагаемого -2x равна -2. - Дифференцирование слагаемого 1: производная слагаемого 1 равна 0, так как константа не влияет на скорость изменения функции.

Таким образом, производная функции F(x) равна F'(x) = 6x - 2.

Нахождение значения производной в точке x0

Для того чтобы найти значение производной функции в точке x0 = -1, мы подставим x0 в выражение для производной:

F'(-1) = 6(-1) - 2 = -6 - 2 = -8.

Таким образом, значение производной функции F(x) в точке x0 = -1 равно -8.

Составление уравнения касательной

Уравнение касательной к функции F(x) в точке x0 = -1 будет иметь вид y = mx + c, где m - это значение производной в точке x0, а c - это значение функции в точке x0.

Мы уже вычислили значение производной в точке x0 = -1, которое равно -8. Теперь найдем значение функции F(x) в этой точке:

F(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 3 - (-2) + 1 = 3 + 2 + 1 = 6.

Таким образом, значение функции F(x) в точке x0 = -1 равно 6.

Теперь мы можем составить уравнение касательной:

y = mx + c, где m = -8 (значение производной в точке x0 = -1) и c = 6 (значение функции в точке x0 = -1).

Подставляя значения, получаем: y = -8x + 6.

Уравнение касательной к функции F(x) = 3x^2 - 2x + 1 в точке x0 = -1 имеет вид y = -8x + 6.