Question

Дима и Петя одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку для отдыха через каждые 2 400 метров а Дима через каждые 2 800 метров.На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления места их остановки совпадут?

Answer 1

2800 | 2                           2400 | 2
1400 | 2                           1200 | 2
700   | 2                            600  | 2
350   | 2                            300  | 2
175   | 5                            150  | 2
35     | 5                             75   | 3
7       | 7                             25   | 5
1       |                                  5   | 5
                                            1   |

2800 = 2⁴ * 5 ² * 7
2400 = 2⁵ * 3 * 5²
НОК = 2⁵ * 5² * 7 * 3 = 32 * 25 * 7 * 3 = 16800 метров

Answer 2

Problem Analysis

Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делает остановку для отдыха через каждые 2 400 метров, а Дима через каждые 2 800 метров. Нам нужно найти наименьшее расстояние от пункта отправления до места, где их остановки совпадут.

Solution

Чтобы найти наименьшее расстояние от пункта отправления до места, где их остановки совпадут, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 400 и 2 800.

Finding the Least Common Multiple (LCM)

Для нахождения НОК мы можем использовать алгоритм Евклида или факторизацию чисел. В данном случае мы воспользуемся факторизацией чисел.

Факторизуем числа 2 400 и 2 800: - 2 400 = 2^5 * 3 * 5^2 - 2 800 = 2^4 * 5^2 * 7

Для нахождения НОК, мы берем максимальную степень каждого простого множителя, встречающегося в факторизации чисел: - НОК = 2^5 * 3 * 5^2 * 7 = 16 800

Таким образом, наименьшее расстояние от пункта отправления до места, где их остановки совпадут, составляет 16 800 метров.

Answer

Наименьшее расстояние от пункта отправления до места, где остановки Димы и Пети совпадут, составляет 16 800 метров.